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Phase 1: パーセプトロン学習ガイド

Phase 1では、ニューラルネットワークの最も基本的な構成要素であるパーセプトロンを段階的に理解し、実装します。

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📅 2025/8/5
📋 30セクション
📄 3k文字

🎯 学習目標

Phase 1では、ニューラルネットワークの最も基本的な構成要素であるパーセプトロンを段階的に理解し、実装します。

数学的基礎

パーセプトロンは以下の数式で表されます：

y = σ(w·x + b)

ここで：

  • x = 入力ベクトル
  • w = 重みベクトル
  • b = バイアス項
  • σ = 活性化関数（ステップ関数）
  • y = 出力（0 または 1）

学習規則

パーセプトロン学習規則：

Δw = α(t - y)x
Δb = α(t - y)

ここで：

  • α = 学習率
  • t = 目標出力
  • y = 実際の出力
  • Δw = 重みの更新量
  • Δb = バイアスの更新量

🛠 実装の特徴

学習重視設計

  1. 明示的実装: 各計算ステップを明確に分離
  2. 段階的理解: 複雑さを避けて基本原理に集中
  3. 数値検証: 既知解との比較による正確性確認

パフォーマンス

ベンチマーク結果（Apple M4 Pro）：

  • Forward: 43.53 ns/op （前向き計算）
  • Training: 15.26 μs/op （1000サンプル訓練）
  • Accuracy: 1.86 μs/op （1000サンプル精度計算）

📊 実験と学習効果

1. 線形分離可能問題

AND ゲート

./bin/bee train -data datasets/and.csv -output models/and.json -verbose

期待結果：

  • 収束エポック: 5-10回
  • 精度: 100%
  • 学習効果: 線形分離の理解

OR ゲート

./bin/bee train -data datasets/or.csv -output models/or.json -verbose

期待結果：

  • 収束エポック: 2-5回
  • 精度: 100%
  • 学習効果: 学習速度の違い理解

2. 非線形分離不可能問題

XOR ゲート

./bin/bee train -data datasets/xor.csv -output models/xor.json -verbose

期待結果：

  • 収束エポック: 1000回（非収束）
  • 精度: ≤ 75%
  • 学習効果: 単一パーセプトロンの限界理解

🧪 テストによる学習効果確認

基本機能テスト

cd phase1
go test -v -run TestPerceptronBasicFunctionality

学習ポイント：

  • 構造体初期化パターン
  • エラーハンドリング
  • 入力検証

学習能力テスト

go test -v -run TestPerceptronLearning

学習ポイント：

  • 収束挙動
  • 重み更新メカニズム
  • 線形分離性

XOR問題テスト

go test -v -run TestXORProblem

学習ポイント：

  • 単一パーセプトロンの限界
  • 非線形問題の認識
  • 次フェーズ（MLP）への動機

数値精度テスト

go test -v -run TestNumericalPrecision

学習ポイント：

  • 浮動小数点演算の課題
  • 学習率の影響
  • 数値安定性

🎓 段階的学習プロセス

ステップ 1: 基本理解

  1. パーセプトロンの数学的モデル理解
  2. 重み・バイアスの役割理解
  3. ステップ関数の動作理解

ステップ 2: 実装詳細

  1. phase1/perceptron.goのコード読解
  2. 各メソッドの役割理解
  3. 学習アルゴリズムの実装詳細

ステップ 3: 実験と検証

  1. AND/ORゲートでの学習確認
  2. XORでの限界確認
  3. パラメータ調整実験

ステップ 4: 性能分析

  1. ベンチマーク実行と分析
  2. メモリ使用量確認
  3. 最適化ポイント特定

🔍 重要な学習ポイント

1. 線形分離性

  • 単一パーセプトロンは線形分離可能な問題のみ解決可能
  • XORは線形分離不可能な典型例
  • この限界がMLPの必要性を示す

2. 学習率の影響

# 異なる学習率での実験
./bin/bee train -data datasets/and.csv -lr 0.01 -verbose
./bin/bee train -data datasets/and.csv -lr 0.5 -verbose
./bin/bee train -data datasets/and.csv -lr 1.0 -verbose

観察ポイント：

  • 収束速度の違い
  • 重みの更新パターン
  • 数値安定性

3. 初期化の影響

  • Xavier初期化の効果
  • ランダムシードによる再現性
  • 初期値が学習に与える影響

🚀 次のステップ

Phase 1完了後の発展：

  1. Phase 1.1: MLP実装

    • 多層構造の理解
    • 誤差逆伝播の実装
    • XOR問題の解決

  2. 最適化改善

    • 異なる活性化関数の実験
    • 学習率スケジューリング
    • ミニバッチ学習

  3. 可視化追加

    • 決定境界の可視化
    • 重みの変化追跡
    • 学習曲線の描画

📚 参考資料

理論的背景

  • McCulloch-Pitts neuron model (1943)
  • Rosenblatt's Perceptron (1957)
  • Minsky & Papert's limitations analysis (1969)

実装パターン

  • エラーハンドリングベストプラクティス
  • 数値計算の安定性
  • テスト駆動開発

性能最適化

  • Go言語での数値計算最適化
  • メモリ効率的なデータ構造
  • 並行処理への拡張可能性

次回予告: Phase 1.1では、単一パーセプトロンの限界を突破する多層パーセプトロン（MLP）と誤差逆伝播を実装し、XOR問題を解決します！